STATISTIK/PROBABILITAS

\NAMA       : ARI SANDI

NPM          : 17 630 013

TUGAS 5  : STATISTIK/PROBABILITAS

UJI BEDA RATA-RATA

A.   UJI BEDA SATU SAMPEL

Bab ini menerangkan bagaimana menguji hipotesis untuk rata-rata, kapan uji hipotesis ini digunakan:

§  metode sampel yang digunakan adalah simple random sampling

§  sampelnya diambil dari pupulasi yang berdistribusi normal atau mendekati normal

secara umum distribusi sampling akan mendekati distribusi normal jika kondisi berikut terpenuhi:

§  distribusi populasi berdistribusi normal.

§  distribusi sampling adalah simetris, unimodal dan tidak ada outlier dan ukuran sampel adalah 15 atau kurang.

§  distribusi sampling adalah cukup miring, unimodal tanpa outlier dan ukuran sampel antara 16 sampai dengan 40.

§  kuran sampel adalah lebih dari 40, tanpa outlier.

Untuk menguji proporsi populasi dengan satu satu sampel maka langkah-langkahnya dapat dilakukan seperti berikut:

1. Pernyataan hipotesis statistik

Set	Hipotesis nol	hipotesis alternatif	jenis uji
1	μ = M	μ ≠ M	2 pihak
2	μ > M	μ < M	1 pihak
3	μ < M	μ > M	1 pihak

2. Rencana analisis Data

metode analisis data yang digunakan adalah uji hipotesis mean populasi dengan satu satu sampel.

3. Uji statistik

jika populasi berdistribusi normal, n ≥30 dan  S (simpangan baku populasi) diketahui maka rumus yang digunakan adalah:

jika populasi berdistribusi normal n ≥30 dan  S (simpangan baku populasi) tidak diketahui maka rumus yang digunakan adalah:

4. pengambilan keputusan

a. Uji satu pihak: Tolak Ho jika, nilai (t atau z) hitung lebih besar dari (t atau z) tabel atau P value lebih kecil dari 0.05

b. Uji dua pihak: Tolak Ho jika, nilai (t atau z) hitung <(- t atau z) Tabel atau (t atau z) hitung > lebih besar dari (t atau z) tabel atau P value lebih kecil dari 0.05

INDEPENDENT SAMPLE 2 TEST (UJI PERBEDAAN 2 SAMPEL INDEPENDEN)

Untuk melakukan uji beda rata-rata dua sampel independen dapat terjadi pada beberapa kondisi. Kondisi pertama adalah dimana nilai varians populasi diketahui sedangkan kondisi kedua dimana nilai varians tidak diketahui.

Berikut merupakan statistik uji yang digunakan dengan kondisi varians populasi diketahui:

Rumus di atas dapat digunakan ketika menuhi asumsi dimana populasi harus berdistribusi normal, observasi sampel dilakukan secara independen, σ₁   dan σ₂  diketahui.

Kondisi kedua adalah uji beda rata-rata dimana nilai varians populasi tidak diketahui. Statistik uji yang cocok digunakan adalah nilai t statistik dengan formula sebagai berikut:

PAIRED SAMPLE 2 TEST (UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN)

Perbedaan paired sample dengan independent sample adalah terletak pada kelompok yang kita bandingkan. Jika kelompok yang kita bandingkan berasal dari populasi yang berbeda maka disebut dengan independent sample. sebaliknya jika kelompok yang dibandingkan berasal dari populasi yang sama maka disebut paired sample. Contohnya adalah kita membandingkan tingkat kemiskinan di suatu daerah pada dua periode yang berbeda. Berikut merupakan formula yang dapat digunakan untuk uji beda rata-rata pada paired sample.

(perbedaan mean harus berdistribusi normal) dan  tidak diketahui or dengan ukuran sampel n < 30.

Z=

 INDEPENDENT SAMPLE 2 TEST (UJI PERBEDAAN 2 SAMPEL INDEPENDEN)

Untuk melakukan uji beda rata-rata dua sampel independen dapat terjadi pada beberapa kondisi. Kondisi pertama adalah dimana nilai varians populasi diketahui sedangkan kondisi kedua dimana nilai varians tidak diketahui.
Berikut merupakan statistik uji yang digunakan dengan kondisi varians populasi diketahui:

Rumus di atas dapat digunakan ketika menuhi asumsi dimana populasi harus berdistribusi normal, observasi sampel dilakukan secara independen, σ₁   dan σ₂  diketahui.

Kondisi kedua adalah uji beda rata-rata dimana nilai varians populasi tidak diketahui. Statistik uji yang cocok digunakan adalah nilai t statistik dengan formula sebagai berikut:

PAIRED SAMPLE 2 TEST (UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN)

Perbedaan paired sample dengan independent sample adalah terletak pada kelompok yang kita bandingkan. Jika kelompok yang kita bandingkan berasal dari populasi yang berbeda maka disebut dengan independent sample. sebaliknya jika kelompok yang dibandingkan berasal dari populasi yang sama maka disebut paired sample. Contohnya adalah kita membandingkan tingkat kemiskinan di suatu daerah pada dua periode yang berbeda. Berikut merupakan formula yang dapat digunakan untuk uji beda rata-rata pada paired sample.

(perbedaan mean harus berdistribusi normal) dan  tidak diketahui or dengan ukuran sampel n < 30.

Z=