NAMA
: ARI SANDI
NPM : 17 630 113
TUGAS
: STATISTIK/PROBABILITAS
A. Pengukuran
Penyimpangan
Ukuran
Penyebaran/penyimpangan adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika
untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata
hitungnya. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variasi, yang
menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Untuk mengukur tingkat
penyimpangan dari suatu nilai variabel dapat digunakan dengan tiga cara, yaitu
ukuran jarak (range) yang merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil,
simpangan rata-rata (deviasi rata-rata) dan simpangan baku (deviasi standart).
1.
Rentangan (range)
Range
(rentangan) adalah jarak antara nilai data yang tertinggi dengannilai data yang
terendah atau nilai tertinggi dikurangi nilai terendah.;
Rumus : data tertinggi –
data terendah
Contoh : data nilai UAS
Statistika
Kelas A : 90 80 70 90 70
100 80 50 75 70
Kelas B : 80 80 75 95 75 70
95 60 85 60
Langkah-langkah menjawab :
Urutkan dulu kemudian
dihitung rentangannya.
Kelas A : 50 70 70 70 75 80
80 90 90 100
Kelas B : 60 60 70 75 75 80
80 85 95
Rentangan kelas A : 100 –
50 = 50
Rentangan kelas B : 95 – 60
= 35
2.
Simpangan Rata-rata (mean deviation)
Simpangan
rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya.
Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata
dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk
data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean
yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.
Data tunggal dengan seluruh
skornya berfrekuensi satu
SR=n1i=1∑n∣xi−xˉ∣
dimana xi merupakan
nilai data
Data tunggal sebagian atau
seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
xˉ=n1i=1∑nxi.
dimana xi merupakan
nilai data
Contoh
Soal:
Misalkan
tinggi badan 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut 172,167,180,170,169,160,175,165,173,170
Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!
Jawab:
Pertama,
hitung terlebih dahulu rata- ratanya. mx¯=1n∑i=1nxi=110 (172+167+⋯+170)=170,1 Selanjutnya hitung ∣xi−xˉ∣.
xi
|
xi−xˉ
|
|∣xi−xˉ∣
|
172
|
1,9
|
1,9
|
167
|
-3,1
|
3,1
|
180
|
9,9
|
9,9
|
170
|
-0,1
|
0,1
|
169
|
-1,1
|
1,1
|
160
|
-10,1
|
10,1
|
175
|
4,9
|
4,9
|
165
|
-5,1
|
5,1
|
173
|
2,9
|
2,9
|
170
|
-0,1
|
0,1
|
∑∣xi−xˉ∣=
|
39,2
|
|
VARIANS
Varians
dan standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukan standar
penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya. Varians adalah
rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.
Varians dapat dibedakan antara varians populasi dan varians sampel. Varians
populasi (σ dibaca tho) adalah deviasi kuadrat dari setiap data terhadap
rata-rata hitung semua data dalam populasi. Varians sampel adalah deviasi
kuadrat dari setiap data rata-rata hitung terhadap semua data dalam sampel
dimana sampel adalah bagian dari populasi.
Keterangan :
S : Standar devisi sampel
µ : Rata-rata populasi
X : Rata-rata sampel
N : Jumlah data populasi
Varians memiliki kelemahan dimana nilai varians dalam bentuk kuadrad, seperti
tahun kuadrat dalam hal tertentu lebih suit menginterpretasikannya dibandingkan
dengan ukuran range yang merupakan selisih nilai tertinggi dan nilai terendah
atau deviasi rata-rata yang merupakan rata-rata hitung selisih data dari
rata-rata hitungnya. Oleh sebab itu, untuk memperoleh satuian yang sama dengan
satuan data awal, maka dilakukan dengan mencari akar kuadrad dari varians populasi.
Akar kuadrad dari varians populasi disebut standar deviasi.
Standar Deviasi
Standar
deviasi disebut juga simpangan baku. Seperti halnya varians, standar
deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi. Standar
deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai. Hal ini
mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan
ukuran data asalnya. Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka
satuan standar deviasinya juga cm. Sebaliknya, varians memiliki satuan
kuadrat dari data asalnya (misalnya cm2). Simbol standar
deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.
Standar Deviasi Untuk
Populasi
Standar Devisi : σ =√∑(x-µ)2/N
Standar Deviasi Untuk
Sampel
Contoh data tunggal
NILAI PENGAMATAN
|
I xi-x I
|
( xi-x )2
|
5
|
1.5
|
2.25
|
5
|
1.5
|
2.25
|
6
|
0.5
|
0.25
|
7
|
0.5
|
0.25
|
8
|
1.5
|
2.25
|
8
|
1.5
|
2.25
|
TOTAL
|
9.5
|
Untuk mendapatkan nilai
variansi dan standar deviasi dari contoh di atas dapat kita lihat pada
penjelasan berikut ini:
·
Dari contoh tersebut diatas sudah jelas dari
mana kita mendapatkan (xi – x)2 tersebut.
·
Variansi yang akan kita pakai disini juga
variansi sampel, karena data yang kita gunakan adalalah data sampel. Dari rumus
diatas sudah jelas bagai mana kita dapat mendapatkan nilai tersebut.
·
Jadi, Variansi: Sampel (s2) = 9.5 / 5 = 1.9.
Varian sampel yang kita dapat yaitu: 1.9. dan Standar Deviasi (S) = √1.9 =
1.38.
Varians dan Standar Deviasi
data Kelompok
Rumus varians dan standar
deviasi untuk data kelompok adalah sebagai berikut
Contoh dari Varians dan
Standar Deviasi untuk data berkelompok
Berikut merupakan nilai
statistik dari 50 mahasiswa.
Bonus
|
Fi
|
mi
|
Fimi
|
M2i
|
Fim2i
|
30-39
|
3
|
34.5
|
103.5
|
1190.25
|
3570.75
|
40-49
|
5
|
44.5
|
222.5
|
1980.25
|
9901.25
|
50-59
|
8
|
54.5
|
436.0
|
2970.25
|
23762.00
|
60-69
|
14
|
64.5
|
903.0
|
4160.25
|
58243.50
|
70-79
|
10
|
74.5
|
745.0
|
5550.25
|
55502.50
|
80-89
|
7
|
84.5
|
591.5
|
7140.25
|
49981.75
|
90-99
|
3
|
94.5
|
283.5
|
8930.25
|
26790.75
|
jumlah
|
50
|
-
|
3285.0
|
178067.50
|
227750.50
|
S2 = 1/49
(227752.50- (3285)2/50) =243.43
Kegunaan deviasi rata-rata
dan deviasi standar
Baik deviasi rata-rata
maupun deviasi standar keduanya berguna sebagai ukuran untuk mengetahui
variabilitas data dan untuk mengetahui homogenitas data.
Daftar
Pustaka:
Komentar
Posting Komentar